ولد المطرب العراقي عبد الجبار الدراجي في منطقة سوق حمادة بالكرخ في بغداد عام 1936. تنقّل في طفولته بين مدن العراق بسبب عمل والده العسكري، فتلقى دراسته الابتدائية في مدرسة المشاهدة بالكرخ، وأكمل دراسته المتوسطة في مدينة كركوك.
عاد إلى بغداد عام 1958، وبعد عام واحد تقدم لاختبار الإذاعة العراقية، حيث وقف أمام لجنة ضمت كبار الأسماء في الموسيقى والغناء مثل جميل بشير، روحي الخماش، وجميل سليم. أذهل اللجنة بأدائه الواعي ومعرفته العميقة بأصول الغناء، فقدم لهم أغنيته «تانيني صحت عمي ياجمال» من كلماته وألحانه، والتي حققت نجاحاً باهراً، وتم اعتماده مطرباً رسمياً في الإذاعة العراقية، التي لم تكن تقبل سوى الأصوات الاستثنائية.
قدّم الدراجي عشرات الأغاني التي أحبها الجمهور العراقي والعربي، منها:  
«ماريد المايردوني»  
«علمتني اشلون أحبك»  
«شكل للناس لو عنك يسألوني»  
«دكتور جرحي الأولي عوفه»  
«مكتوب مكتوبين أوديلك»  
«ابكد المطر»  
«على وين»  
«دنيا غروب»  
وغيرها الكثير، وكلها من ألحانه.
واشتهرت أغنيته «خي لا تسد الباب» التي غنتها لاحقاً الفنانة فائزة أحمد، وهي من ألحان الراحل رضا علي. كما لحّن للفنان المصري إسماعيل شبانة، شقيق عبد الحليم حافظ، أغنية «نازل يا قطار الشوق»، التي غناها بعده عبد الزهرة مناتي، ثم سجلها الدراجي بنفسه. كذلك لحّن للمطرب عبد الصاحب شراد أولى أغنياته «تطلع شمس وتغيب»، ولحن لعفيفة إسكندر «يا يمة انطيني الدربين».
يُعد عبد الجبار الدراجي من جيل العمالقة، إلى جانب حضيري أبو عزيز وداخل حسن وناظم الغزالي. وقد استحدث نمطاً غنائياً جديداً يمزج بين روح الريف ونكهة المدينة، فكانت أعماله قريبة من قلوب الناس على اختلاف طبقاتهم ومناطقهم.
تميّز الدراجي بموهبته الفطرية، إذ كان يكتب الشعر ويلحن الأغاني دون أن يتلقى أي تعليم أكاديمي في الموسيقى. ومع ذلك، فرض حضوره بين كبار الفنانين، بل وغنى إلى جانب عبد الحليم حافظ في حفلة واحدة في العاصمة السورية دمشق. وقد خرج عبد الحليم من غرفة الاستراحة ليستمع له، ثم استقبله بالأحضان مهنئاً، وقالت إحدى الصحف السورية في عنوانها العريض في اليوم التالي:  
عبد الحليم يقبّل رأس الغناء العراقي
توفي عبد الجبار الدراجي عام 2015 في العاصمة الأردنية عمّان، عن عمر ناهز 79 عاماً، بعد صراع مع المرض، تاركاً خلفه إرثاً فنياً خالداً في ذاكرة الغناء العراقي والعربي.  لروحه الرحمة والمغفرة.